อธิกมาส

 

จาก คลังปัญญาไทย, สารานุกรมฟรี

สารบัญ 1 มูลเหตุหลักที่ทำให้เกิดปีอธิกมาส 2 เดือนอธิกมาสจริง 3 เดือนอธิกมาสไทย : เดือน ๘ สองหน 4 หลักการนับค่ำในปีอธิกมาสไทย 5 ค่าความแม่นยำปีอธิกมาสไทย 6 เครื่องมือทางอ้อม กับปีอธิกมาสในอดีต 6.1 วัฏจักร 19 ปี 7 อธิกมาส 6.2 วัฏจักรเมตอน 6.3 วัฏจักร 235 เดือน มี 7 อธิกมาส 6.4 วัฏจักรอธิกมาสอื่นๆ 6.5 ค่ำในวันเถลิงศก 6.6 ดิถีเถลิงศก 6.7 นักขัตตฤกษ์ในคืนวันเพ็ญเดือน ๘๘ 7 ปีอธิกมาสไทย กับ สังวัตสร 8 ประวัติการกำหนดปีอธิกมาสไทย 8.1 สมัยก่อนกรุงศรีอยุธยาแตกครั้งที่ 2 8.2 สมัยธนบุรี-รัตนโกสินทร์ตอนต้น 8.3 กรณีความขัดแย้งปีอธิกมาส ครั้งสำคัญ พ.ศ. 2487 8.4 บทพิสูจน์ทางสถิติของพระยาบริรักษ์ฯ (พ.ศ. 2497) 8.5 ระหว่าง พ.ศ. 2501-2550 8.6 ในปัจจุบัน 9 รวมสูตรอธิกมาสไทยตามมูลเหตุหลัก : สมัยอยุธยา 9.1 ตำราอธิกมาสสมัยอยุธยาจากคัมภีร์สุริยยาตร 9.2 มาสเกณฑ์อธิกมาส : เดือนที่อธิกมาสจริงตกอยู่ 9.3 สูตรปีอธิกมาสไทยที่มีเดือนอธิกมาสจริงตกอยู่ 9.4 ตัวอย่างหลักฐานพงศาวดารและจารึกชิ้นสำคัญ 10 รวมสูตรอธิกมาสไทยทางอ้อม : สมัยรัตนโกสินทร์ 10.1 สูตรที่ใช้ไม่ได้จริง 10.1.1 นักขัตตฤกษ์ 10.1.2 วัฏจักรเมตอน 10.1.3 ตำราสิทธานต์ต่างๆของอินเดีย 10.2 สูตรในกลุ่ม วัฏจักร 19 ปี 7 อธิกมาส 10.2.1 สูตร 7 อธิกมาสใน 19ปี ของรัชกาลที่ ๔ 10.2.1.1 สูตรคณิตศาสตร์ 10.2.1.2 หลักวิธีคิด 10.2.1.3 เอกสารที่พบ 10.2.1.4 ปีอธิกมาสที่สอดคล้อง 10.2.1.5 ข้อบกพร่องและสถานะในปัจจุบัน 10.2.2 สูตร 7 อธิกมาสใน 19 ปี ของสมเด็จพระสังฆราช สา ปุสสะเทโว องค์ที่ ๙ 10.2.2.1 สูตรคณิตศาสตร์ 10.2.2.2 หลักวิธีคิด 10.2.2.3 เอกสารที่พบ 10.2.2.4 ปีอธิกมาสที่สอดคล้อง 10.2.2.5 ข้อบกพร่องและสถานะในปัจจุบัน 10.2.3 สูตร 7 อธิกมาสใน 19ปี ของนายพิพัฒน์ สุขทิศ 10.2.3.1 สูตรคณิตศาสตร์ 10.2.3.2 หลักวิธีคิด 10.2.3.3 เอกสารที่พบ 10.2.3.4 ปีอธิกมาสที่สอดคล้อง 10.2.3.5 ข้อบกพร่องและสถานะในปัจจุบัน 10.2.4 สูตร 7 อธิกมาสใน 19ปี สูตรที่ 1 ของพระราชภัทราจารย์(ลอย สิริคุตฺโต ป.ธ.๖) 10.2.4.1 สูตรคณิตศาสตร์ 10.2.4.2 หลักวิธีคิด 10.2.4.3 เอกสารที่พบ 10.2.4.4 ปีอธิกมาสที่สอดคล้อง 10.2.4.5 ข้อบกพร่องและสถานะในปัจจุบัน 10.2.5 สูตร 7 อธิกมาสใน 19ปี สูตรที่ 2 ของพระราชภัทราจารย์(ลอย สิริคุตฺโต ป.ธ.๖) 10.2.5.1 สูตรคณิตศาสตร์ 10.2.5.2 หลักวิธีคิด 10.2.5.3 เอกสารที่พบ 10.2.5.4 ปีอธิกมาสที่สอดคล้อง 10.2.5.5 ข้อบกพร่องและสถานะในปัจจุบัน 10.3 สูตรในกลุ่มดิถีในวันเถลิงศก 10.3.1 ข้อสังเกตด้วยค่ำในวันเถลิงศก 10.3.1.1 สูตรคณิตศาสตร์ 10.3.1.2 หลักวิธีคิด 10.3.1.3 เอกสารที่พบ 10.3.2 เกณฑ์ด้วยดิถีเถลิงศก 10.3.2.1 สูตรคณิตศาสตร์ 10.3.2.2 หลักวิธีคิด 10.3.2.3 เอกสารที่พบ 10.3.2.4 ปีอธิกมาสที่สอดคล้อง 10.3.2.5 จุดบกพร่องและสถานะเกณฑ์ 10.4 สูตรในเชิงสถิติที่ได้รับการยอมรับระหว่าง พ.ศ.2501-2550 11 ตารางอธิกมาส ระหว่างปี พ.ศ.2553-2700

[แก้ไข] มูลเหตุหลักที่ทำให้เกิดปีอธิกมาส

         ปรากฏการณ์ตามธรรมชาติที่สังเกตรอบได้ง่ายอย่างหนึ่ง คือ เดือนข้างขึ้นข้างแรม (lunar month/synodic) โดยมีระยะเวลาประมาณ 29.5 วันเศษ เมื่อเราทำการนับครบ 12 เดือน นับเป็น ปีจันทรคติ โดยจะพบว่ามีจำนวน 354 วันเศษ.

         ด้วย ระยะปีจันทรคตินี้ เมื่อเทียบกับระยะ ปีสุริยคติแบบเล็งดาว(solar sidereal year) หรือ ปีที่ดวงอาทิตย์จะกลับมาเล็งหมู่ดาวเดิม ซึ่งคิดเป็น 365.25875 วัน ต่อปี. ปีจันทรคติจะสั้นกว่าปีสุริยคติแบบเล็งดาว อยู่ปีละประมาณ 10 วันเศษ. ดังนั้นเมื่อผ่านไปราว 2-3 ปี ระยะเวลาโดยรวมของปีสุริย-จันทรคติจะต่างกันไปมาก จนเกิดระยะห่างกันเป็นเวลาถึง 1 เดือนเต็มๆพอดี คือที่ 29.5 วันเศษ (ไม่ใช่ที่ 30 วัน). เพื่อให้ ภายในปีจันทรคติ มีวันเพ็ญดวงจันทร์กลับมาได้ถูกต้องใกล้เคียงหมู่ดาว (นักขัตตฤกษ์) เดิม ตามปีสุริยคติแบบเล็งดาว(ราศี). จึงเป็นมูลเหตุหลักที่จำเป็นต้องมีการเพิ่มเดือนในปีจันทรคตินั้น. ในภาษาบาลี เพิ่ม คือคำว่า อธิก ส่วน เดือนคือคำว่า มาส. จึงเรียกเดือนเพิ่ม นี้ว่า "เดือนอธิกมาส".

         ในการวางปีทางจันทรคติในปฏิทินไทยในแต่ละปี อันดับแรกจะทำการจำแนกด้วย จำนวนเดือนในปีเสียก่อน ซึ่งจำแนกได้ 2 อย่างคือ ปีที่ไม่มีเดือนอธิกมาสตามจริงตกอยู่ จะมี 12 เดือน เรียกว่า "ปีปกติมาส" เช่น ปีปกติ และ ปีอธิกวาร. ส่วนปีใดที่มีเดือนอธิกมาสตามจริงตกอยู่ จึงมี 13 เดือน จึงเรียกว่า "ปีอธิกมาส"

[แก้ไข] เดือนอธิกมาสจริง

         เดือนอธิกมาสจริง ตามมูลเหตุหลักที่ทำให้เกิดเดือนอธิกมาส จะทำการเพิ่มเดือนเมื่อ ณ ขณะที่ปีจันทรคติ (lunar year)มีระยะเวลาสั้นกว่าปีสุริยคติแบบเล็งดาว (solar sidereal year) ครบเป็นเวลา 1 เดือน (lunar month/synodic) เต็มๆ พอดี ที่ 29.5 วันเศษ. เดือนอธิกมาสจริงจึงสามารถตกเดือนใดๆก็ได้ในปีอธิกมาสนั้น

[แก้ไข] เดือนอธิกมาสไทย : เดือน ๘ สองหน

         ปีจันทรคติใดที่มีเดือนอธิกมาส(จริง) ตกอยู่ปีนั้นจะมี 13 เดือน เรียกว่า "ปีอธิกมาส". อย่างไรก็ตาม ปราชญ์สยามสมัยโบราณได้เล็งเห็นว่า เดือนอธิกมาสจริง อาจตกเดือนใดเดือนหนึ่งในปีอธิกมาสนั้นก็ได้ ตามแต่ว่า ปีจันทรคติ จะสั้นกว่า ปีสุริยคติ เป็นเวลาครบ 1 เดือน เมื่อไร. ซึ่งการประกาศปีอธิกมาสที่ต้องคอยบอกเดือนอธิกมาสจริงด้วยว่ามาเมื่อไร จะไม่สะดวกแก่ประชาชนทั่วไป. หากแต่เมื่อพิจารณา 4 เดือนสุดท้ายของปี ไม่ว่าเดือนอธิกมาสจริงจะมาเมื่อไรก็ตาม ช่วงเวลาดังกล่าว ย่อมอยู่ในช่วงที่ฝนจะตกชุกในปีนั้นๆเสมอและการกำหนดกาลพรรษาย่อมได้ฤดูตามพระวินัย. ด้วยเหตุนี้ปฏิทินจันทรคติไทยจึงถือกำหนด "เดือนอธิกมาสเสมือน" ขึ้นมา กล่าวคือ เดือนอธิกมาสจริงที่ตกในปีอธิกมาสนั้นๆ เสมือนมีเดือน ๘ สองหน นั่นเอง.

[แก้ไข] หลักการนับค่ำในปีอธิกมาสไทย

         เมื่อเราทราบ "เดือนอธิกมาสจริง" ตกอยู่ปีใด ปีนั้นจะถูกกำหนดให้เป็น "ปีอธิกมาส". ในทำนองกลับกัน ปีที่ไม่มีเดือนอธิกมาสจริงตกอยู่ก็จะไม่ถูกกำหนดให้เป็นปีอธิกมาสเพราะจะมีเพียง 12 เดือน. อันนี้เป็นหลักนิยามธรรมดาสากล.

         และเมื่อทราบว่าปีนั้นเป็นปีอธิกมาสหรือไม่แล้วในปฏิทินไทยยังมีหลักการนับค่ำในแต่ละเดือนที่เป็นเอกลักษณ์เฉพาะตน ก็เพื่อความสะดวกเรียบง่ายต่อการจดจำแก่ประชาชนทั่วไปนั่นเอง .จากระยะเดือนตามธรรมชาติมีระยะ 29.5 วันเศษ ก็กำหนดให้ เดือนเลขคี่มี 29 ค่ำเสมอ เดือนเลขคู่มี 30 ค่ำเสมอ.ทำให้ "เดือนอธิกมาสเสมือน" ซึ่งคือ เดือน ๘๘ อันเป็นเดือนเลขคู่จึงถูกกำหนดให้ต้องมี 30 ค่ำ. ดังนั้นในปีอธิกมาสไทยจึงมีวิธีนับค่ำเป็นข้อบังคับนี้

------------------------------

เดือนอ้าย (เดือน ๑)

         ขึ้น ๑ ค่ำ เดือนอ้าย ไปจนถึง ขึ้น ๑๕ ค่ำ เดือนอ้าย

         แรม ๑ ค่ำ เดือนอ้าย ไปจนถึง แรม ๑๔ ค่ำ เดือนอ้าย

เดือนยี่ (เดือน ๒)

         ขึ้น ๑ ค่ำ เดือนยี่ ไปจนถึง ขึ้น ๑๕ ค่ำ เดือนยี่

         แรม ๑ ค่ำ เดือนยี่ ไปจนถึง แรม ๑๕ ค่ำ เดือนยี่

เดือน ๓

         ขึ้น ๑ ค่ำ เดือน ๓ ไปจนถึง ขึ้น ๑๕ ค่ำ เดือน ๓

         แรม ๑ ค่ำ เดือน ๓ ไปจนถึง แรม ๑๔ ค่ำ เดือน ๓

เดือน ๔

         ขึ้น ๑ ค่ำ เดือน ๔ ไปจนถึง ขึ้น ๑๕ ค่ำ เดือน ๔

         แรม ๑ ค่ำ เดือน ๔ ไปจนถึง แรม ๑๕ ค่ำ เดือน ๔

เดือน ๕

         ขึ้น ๑ ค่ำ เดือน ๕ ไปจนถึง ขึ้น ๑๕ ค่ำ เดือน ๕

         แรม ๑ ค่ำ เดือน ๕ ไปจนถึง แรม ๑๔ ค่ำ เดือน ๕

เดือน ๖

         ขึ้น ๑ ค่ำ เดือน ๖ ไปจนถึง ขึ้น ๑๕ ค่ำ เดือน ๖

         แรม ๑ ค่ำ เดือน ๖ ไปจนถึง แรม ๑๕ ค่ำ เดือน ๖

เดือน ๗

         ขึ้น ๑ ค่ำ เดือน ๗ ไปจนถึง ขึ้น ๑๕ ค่ำ เดือน ๗

         แรม ๑ ค่ำ เดือน ๗ ไปจนถึง แรม ๑๔ ค่ำ เดือน ๗

เดือน ๘

         ขึ้น ๑ ค่ำ เดือน ๘ ไปจนถึง ขึ้น ๑๕ ค่ำ เดือน ๘

         แรม ๑ ค่ำ เดือน ๘ ไปจนถึง แรม ๑๕ ค่ำ เดือน ๘

------------------------------

เดือน ๘๘ (เดือนอธิกมาสไทย) มี ๓๐ ค่ำ

         ขึ้น ๑ ค่ำ เดือน ๘๘ ไปจนถึง ขึ้น ๑๕ ค่ำ เดือน ๘๘

         แรม ๑ ค่ำ เดือน ๘๘ ไปจนถึง แรม ๑๕ ค่ำ เดือน ๘๘

------------------------------

เดือน ๙

         ขึ้น ๑ ค่ำ เดือน ๙ ไปจนถึง ขึ้น ๑๕ ค่ำ เดือน ๙

         แรม ๑ ค่ำ เดือน ๙ ไปจนถึง แรม ๑๔ ค่ำ เดือน ๙

เดือน ๑๐

         ขึ้น ๑ ค่ำ เดือน ๑๐ ไปจนถึง ขึ้น ๑๕ ค่ำ เดือน ๑๐

         แรม ๑ ค่ำ เดือน ๑๐ ไปจนถึง แรม ๑๕ ค่ำ เดือน ๑๐

เดือน ๑๑

         ขึ้น ๑ ค่ำ เดือน ๑๑ ไปจนถึง ขึ้น ๑๕ ค่ำ เดือน ๑๑

         แรม ๑ ค่ำ เดือน ๑๑ ไปจนถึง แรม ๑๔ ค่ำ เดือน ๑๑

เดือน ๑๒

         ขึ้น ๑ ค่ำ เดือน ๑๒ ไปจนถึง ขึ้น ๑๕ ค่ำ เดือน ๑๒

         แรม ๑ ค่ำ เดือน ๑๒ ไปจนถึง แรม ๑๕ ค่ำ เดือน ๑๒

------------------------------

ตลอดทั้งปีอธิกมาสไทยจึงมี 384 ค่ำ

[แก้ไข] ค่าความแม่นยำปีอธิกมาสไทย

         การกำหนดปีอธิกมาสไทย ที่ใช้อยู่ตั้งแต่อดีตจนปัจจุบัน จะถือเอาตามพระคัมภีร์สุริยยาตร เป็นเสาหลักเทียบ. โดยมีสัดส่วนในการกำหนดที่ใช้อยู่จริงดังนี้

         ๑๖,๖๐๘,๐๐๐ ปีสุริยคติแบบเล็งดาว

         มี ๒๐๕,๔๒๑,๕๒๑ เดือนข้างขึ้นข้างแรม

         มี ๑๙๙,๒๙๖,๐๐๐ เดือนสุริยะ

         คิดเป็น ๖,๐๖๖,๒๑๗,๓๒๐ วันธรรมดาแบบเล็งอาทิตย์

         มี ๖,๑๖๒,๖๔๕,๖๓๐ ดิถี

         แบ่งเป็น ปีจันทรคติ ปกติ ๗,๒๖๒,๗๘๙ ปี

         ปีจันทรคติ อธิกวาร ๓,๒๑๙,๖๙๐ ปี

         ปีจันทรคติ อธิกมาส ๖,๑๒๕,๕๒๑ ปี

โดยอธิกมาสแรก อธิกมาส ๐ มา ณ หรคุณ -๒๘๒๘๕๖๓๑๐/๖๑๒๕๕๒๑

[แก้ไข] เครื่องมือทางอ้อม กับปีอธิกมาสในอดีต

         ภายหลังการวางปีอธิกมาส ที่ได้ตาม มูลเหตุหลักที่ทำให้เกิดอธิกมาสแล้ว. ผลของปฏิทิน ในปีอธิกมาสในอดีตที่ได้ มีการสังเกตพบว่า จะไปมีความสัมพันธ์กับ "เครื่องมือทางอ้อม" อื่นๆ ซึ่งพอจะนำมาใช้กำหนดปีอธิกมาสโดยวิธีทางอ้อมได้. เครื่องมือต่างๆ จำแนกได้ดังนี้

[แก้ไข] วัฏจักร 19 ปี 7 อธิกมาส

         เครื่องมือทางอ้อมแบบแรกที่สามารถสังเกตได้ง่าย และเป็นที่นิยมที่สุด คือ การใช้ระยะห่างระหว่างปีอธิกมาสในอดีตซึ่งวางตามมูลเหตุหลักที่ทำให้เกิดอธิกมาส. โดยจะพบว่า ในทุกๆ 19 ปี จะมี อธิกมาส 7 ครั้ง. และอธิกมาส 7 ครั้งนี้จะมีระยะห่างหว่างปีอธิกมาสเป็นอนุกรม คือ 3 ปี 3 ปี 3 ปี 2 ปี 3 ปี 3 ปี 2 ปี รวมเป็น 19 ปี. อนุกรมนี้ บางคราวจะเรียกว่า "เกณฑ์ ตติเยฯ" หรือ 3332332. และมีการพัฒนาสูตรด้วยการใช้ปีศักราช หาร 19 แล้ว พิจารณาจากเศษ เป็นต้น. เครื่องมือเทียบปีอธิกมาสทางอ้อมเช่นนี้จะเป็นที่สังเกตพบได้ง่ายมาก และถูกนำมาใช้กำหนดได้โดยไม่จำเป็นต้องทราบว่า ปีจันทรคติจะสั้นกว่าปีสุริยคติ 1 เดือนเมื่อไหร่.

         อย่างไรก็ตามเพราะ วัฏจักร 19 ปี 7 อธิกมาส นั้นโดยเนื้อแท้แล้วเป็นค่าของการประมาณที่หยาบที่สุด ที่มาจากค่าตามความแม่นยำที่ใช้วางปีอธิกมาสไทย ตามพระคัมภีร์สุริยยาตร . จากค่าที่ละเอียดที่สุดที่ในรอบ 16,608,000 ปี มี 6,125,521 อธิกมาส. จึงทำให้ วัฏจักร 19 ปี 7 อธิกมาส เช่นนี้ จะสามารถนำไปใช้กำหนดปีอธิกมาสได้ในเวลาจำกัดเท่านั้น. กล่าวคือ ในทุกๆ 6-8 รอบของวัฏจักร 19 ปี หรือราว 100 ปีเศษ ระยะ "เกณฑ์ตติเยฯ" 3332332 จะเกิดการเลื่อนตัวอีกครั้งหนึ่ง ไปสู่รูปแบบลำดับถัดไป ตามลำดับดังนี้

--------------------

แบบที่ ๑ : 3 3 3 2 3 3 2

แบบที่ ๒ : 3 3 2 3 3 3 2

แบบที่ ๓ : 3 3 2 3 3 2 3

แบบที่ ๔ : 3 2 3 3 3 2 3

แบบที่ ๕ : 3 2 3 3 2 3 3

แบบที่ ๖ : 2 3 3 3 2 3 3

แบบที่ ๗ : 2 3 3 2 3 3 3

--------------------

         ปรากฏการณ์การเลื่อนตัวของ อธิกมาส 7 ครั้งใน 19 ปีนี้มีชื่อตามผู้ค้นพบครั้งแรกว่า "วัฏจักรภูริก (Poohric Cycle)". การกำหนดปีอธิกมาสทางอ้อมด้วยหลัก 19 ปี 7 อธิกมาส แม้จะเป็นวิธีที่ง่ายมากและเหมาะสำหรับคนทั่วไปคำนวนเองได้ง่าย. แต่ในขณะเดียวกันจะไม่สามารถใช้ในระยะยาวได้โดยตลอดต้องมีการกำหนดปีสิ้นสุดหมดอายุของเกณฑ์ที่ใช้ได้ไว้ด้วยเสมอ. ในปัจจุบัน สูตรในกลุ่มของการวางปีอธิกมาสทางอ้อมด้วยหลัก "วัฏจักร 19 ปี 7 อธิกมาส" ล้วนหมดอายุการใช้งานแล้วทั้งสิ้น. หากนำมาใช้อีก หรือ เกณฑ์ที่ไม่ระบุปีสิ้นสุดหมดอายุไว้จะทำให้เกิดปัญหา ความขัดแย้ง เช่นในปี พ.ศ. 2487 ขึ้นได้

[แก้ไข] วัฏจักรเมตอน

         ทางฝั่งตะวันตก มีการทราบ "วัฏจักร 19 ปี 7 อธิกมาส" เช่นกัน ชื่อตามผู้ค้นพบ เรียกว่า "วัฏจักรเมตอน (Metonic Cycle)". อย่างไรก็ตาม วัฏจักรเมตอน มีความแตกต่างจาก วัฏจักร 19 ปี 7 อธิกมาส ของปฏิทินไทย. กล่าวคือ ปีสุริยคติ ที่ปฏิทินไทยใช้เทียบปรับเพิ่มเดือนอธิกมาสนั้น เป็น ปีสุริยคติเล็งหมู่ดาว (Solar sidereal year) ซึ่งมีระยะเวลาที่ 365.25875 วันต่อปี. ในขณะที่ วัฏจักรเมตอน ใช้ ปีสุริยคติแบบเล็งฤดู ด้วยจุดตัด Equinox (Solar tropical year) ซึ่งมีระยะเวลาประมาณ 365.2425 วันต่อปี ตามปฏิทินสากล. ดังนั้นวัฏจักรเมตอน จึงไม่สามารถนำมาใช้กำหนดวางปีอธิกมาสไทย โดยวิธีทางอ้อมได้. มิฉะนั้น ในวันเพ็ญของแต่ละเดือน ดวงจันทร์จะไม่กลับมาใกล้เคียงเล็งดาวนักขัตตฤกษ์ ดังเดิมได้.

[แก้ไข] วัฏจักร 235 เดือน มี 7 อธิกมาส

         ในความจริง เป็นวัฏจักรเดียวกับ 19 ปี 7 อธิกมาส. ซึ่งเป็นผลอย่างหยาบที่สุดจากการลดทอนด้วยหลักการประมาณ จาก สัดส่วน 16,608,000 ปี มี 205,421,521 เดือน มี 6,125,521 อธิกมาส ตามพระคัมภีร์สุริยยาตร จึงได้เป็น "วัฏจักร 19 ปี มี 235 เดือน มี 7 อธิกมาส".

          จุดประสงค์หลักของวัฏจักรนี้ เพื่อนำมาใช้ในการหา "เดือนอธิกมาสจริง" อย่างหยาบ โดย เดือนที่ 34 เดือนที่ 34 เดือนที่ 33 เดือนที่ 34 เดือนที่ 33 เดือนที่ 34 เดือนที่ 33 จะเป็น เดือนอธิกมาสทั้ง 7 ครั้ง จากทั้งหมด 235 เดือน ตลอด 19 ปี. อย่างไรก็ตาม "วัฏจักร 235 เดือน 7 อธิกมาส" นี้จะสามารถใช้ได้เพียงไม่กี่รอบน้อยกว่า 100 ปีก็จะเกิดการเลื่อนเดือนขึ้นแล้ว ซึ่งเร็วกว่า การเลื่อนปีตาม วัฏจักรภูริก เสียอีก. เกณฑ์หาเดือนอธิกมาสจริงอย่างหยาบด้วย วัฏจักร 235 เดือน 7 อธิกมาสที่มีอยู่เกิดในสมัยช่วงรัตนโกสินทร์ตอนต้น จึงไม่สามารถนำมาใช้ได้อีกในปัจจุบันแล้วเช่นกัน.

[แก้ไข] วัฏจักรอธิกมาสอื่นๆ

         การวางปีอธิกมาสในปฏิทินไทยแต่อดีตมานั้นจะมาจากการเทียบตามค่าที่ปรากฎในสุริยยาตร ด้วยสัดส่วน 16,608,000 ปี มี 205,421,521 เดือน มี 6,125,521 อธิกมาส. อย่างไรก็ตามเราสามารถลดทอนโดยหลักการประมาณเกิดเป็นวัฏจักรรอบอธิกมาสรอบย่อยๆ โดยเรียงตามลำดับจากหยาบที่สุดไปหาละเอียดที่สุดได้ดังนี้

1) 19 ปี มี 235 เดือน มี 7 อธิกมาส

2) 122 ปี มี 1509 เดือน มี 45 อธิกมาส

3) 263 ปี มี 3253 เดือน มี 97 อธิกมาส

4) 385 ปี มี 4762 เดือน มี 142 อธิกมาส

5) 1418 ปี มี 17539 เดือน มี 523 อธิกมาส

6) 3221 ปี มี 39840 เดือน มี 1188 อธิกมาส

7) 17523 ปี มี 216739 เดือน มี 6463 อธิกมาส

8) 20744 ปี มี 256579 เดือน มี 7651 อธิกมาส

9) 38267 ปี มี 473318 เดือน มี 14114 อธิกมาส

10) 135545 ปี มี 1676533 เดือน มี 49993 อธิกมาส

...

XX) 16,608,000 ปี มี 205,421,521 เดือน มี 6,125,521 อธิกมาส.

          (โดยค่าวัฏจักรในข้อเลขคี่เป็นค่าประมาณที่ดีที่สุดทางฝั่งขวามือก่อนจะสลับข้ามไปสู่ค่าประมาณทางฝั่งซ้ายมือในข้อเลขคู่ลำดับถัดไป)

[แก้ไข] ค่ำในวันเถลิงศก

         การนับปีสุริยะในสมัยก่อนจะนับปีด้วยจุลศักราช. โดยวันขึ้นปีจุลศักราชใหม่มีชื่อเรียกว่า วันเถลิงศก. ด้วยปีสุริยคติมีระยะยาวกว่าปีจันทรคติทำให้ในแต่ละปีเมื่อสังเกตวันเถลิงศกจาก "ค่ำ" หรือวันที่ทางจันทรคติจะพบว่าไม่ตรงกัน. ช่วงต้นรัตนโกสินทร์ได้มีการสังเกตพบว่าในปฏิทินแต่เดิมมานั้นจะมีวันเถลิงศกไม่เคยตรงกับวันขึ้น ๖ ค่ำเดือน ๖ อยู่เลย.โดยจะตรงได้ตั้งแต่วันขึ้น ๖ ค่ำเดือน ๕ จนถึงวันขึ้น ๕ ค่ำเดือน ๖.

         ข้อสังเกตนี้เป็นเพียงข้อสังเกตโดยไม่ทราบเหตุผลหรือคำอธิบายประกอบในเอกสารใดๆว่าเหตุใดวันเถลิงศกจึงไม่เคยเป็นวันขึ้น ๖ ค่ำเดือน ๖ เลย. อย่างไรก็ดีจากข้อสังเกตนี้ต่อมาได้ถูกนำมาใช้เป็นรากฐานและวิวัฒนาการไปสู่การวางปีอธิกมาสทางอ้อมด้วยดิถีเถลิงศก ที่สำคัญในอีกแนวทางหนึ่ง.

[แก้ไข] ดิถีเถลิงศก

         คำประกาศสงกรานต์ในแต่ละปี. จะมีผลการคำนวนบอกค่าต่างๆมาด้วยเสมอ. หนึ่งในนั้น ก็คือ "ดิถีเถลิงศก" หรือ ดิถีอัตตา ก็เรียก. ดิถีเถลิงศก คือ ดิถีในวันขึ้นปีจุลศักราชใหม่ หรือ ดิถีในวันเถลิงศก นั่นเอง โดยมีวิธีคำนวนเป็นไปตามพระคัมภีร์สุริยยาตร. เมื่อทำการสังเกตจะพบได้ไม่ยากว่า "ดิถีเถลิงศก" มีความสัมพันธ์ใกล้ชิดกับ ปีอธิกมาสในอดีตที่เป็นไปตามมูลเหตุหลักที่ทำให้เกิดอธิกมาสเป็นอย่างมาก แม้จะไม่ถูกต้อง 100% ก็ตาม. (แท้จริงแล้ว ต้องเป็น "ดิถี ณ เวลาเปลี่ยนศักราช" จึงจะถูกต้อง 100% กับปีอธิกมาสที่วางตามมูลเหตุหลักที่ทำให้เกิดอธิกมาสในอดีต)

         ต่อมาเมื่อบรรดาทฤษฎีอธิกมาสทางอ้อมในกลุ่ม "วัฏจักร 19 ปี 7 อธิกมาส" เกิดปรากฏการณ์เลื่อนตามวัฏจักรภูริก ทฤษฎีในกลุ่มนี้หมดอายุที่จะสามารถนำมาใช้ได้แล้ว. ทฤษฎีอธิกมาสทางอ้อมด้วย "ดิถีเถลิงศก" จึงได้รับความเชื่อถือกว่าบรรดาเครื่องมือทางอ้อมอื่นๆทั้งหมด. อย่างไรก็ตาม ในการวางปีอธิกมาสทางอ้อมด้วยดิถีเถลิงศก จะไม่สามารถอธิบาย ปีอธิกมาสในอดีตโดยเฉพาะในสมัยอยุธยาได้โดยตลอด. เพราะเป็นวิธีวางอธิกมาสทางอ้อมที่มีบางกรณีไม่ได้เป็นไปตามมูลเหตุหลักของการเกิดปีอธิกมาส. ดังนั้นหากวางปีอธิกมาสด้วยเครื่องมือทางอ้อม คือ ดิถีเถลิงศก จะทำให้ในบางปี เราอาจมีปีที่ ทางจันทรคติไม่ได้สั้นกว่าสุริยคติ ครบเป็นเวลา 1 เดือนอยู่จริง หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือไม่มีเดือนอธิกมาสจริงตกอยู่แต่ถูกกำหนดเป็นปีอธิกมาสขึ้นมา. ปีระหว่างช่วงนั้น เดือน ๘ ฝนจะไม่ได้ต้องตามฤดูกาลขึ้นได้.

[แก้ไข] นักขัตตฤกษ์ในคืนวันเพ็ญเดือน ๘๘

         เครื่องมืออื่นๆอีกอย่างหนึ่งเป็นเพียงข้อสันนิษฐานว่ากันว่า ปีอธิกมาสไทย จะต้องมี ฤกษ์อาสาฬห์ หรือฤกษ์ที่ 20-21 ในคืนวันเพ็ญเดือน ๘๘ . ซึ่งข้อสันนิษฐานนี้ไม่มีความสอดคล้องเชิงสถิติกับปฏิทินไทยในอดีตแต่อย่างใด. เหตุที่เป็นเช่นนี้เพราะ ปฏิทินไทยวางปีอธิกมาสเป็นไปตาม หลัก มัธยม (ค่าเฉลี่ย) ตามสุริยยาตร ในขณะที่ นักขัตตฤกษ์ เป็นไปตามหลัก สมผุสจันทร์(ค่าตามจริงของตำแหน่งพระจันทร์).

[แก้ไข] ปีอธิกมาสไทย กับ สังวัตสร

         ภายหลังจากการกำหนดรูปแบบปีจันทรคติไทยในแต่ละปี ว่าเป็นปีปกติ หรือ ปีอธิกวาร หรือ ปีอธิกมาส อย่างใดอย่างหนึ่งแล้ว. ในปีนั้นไม่ว่าเราจะหยิบเอาวันใดวันหนึ่งในปีมาตรวจสอบย่อมพบค่าคงที่ประจำปีขึ้นมาเสมอที่เรียกว่า สังวัตสร. และเมื่อนำสังวัตสรระหว่างปีมาหักลบกัน จะได้ค่าที่เรียกว่า "ดัชนีปี". โดยใน ปีอธิกมาส ตามปฏิทินไทยจะพบว่า มีค่า "ดัชนีปี" เป็น +1 เสมอ.

         ด้วยคุณสมบัติพิเศษของปฏิทินจันทรคตินี้ถูกค้นพบเมื่อกลางปีพ.ศ.2550 โดยอาจารย์พ.ปัญญาวุฑฒ์. ในงานโบราณคตี การตรวจสอบ วันที่จากพงศาวดาร และหลักจารึก เราจึงสามารถใช้ หลัก สังวัตสร และดัชนีปี มาตรวจสอบว่าปีนั้นๆเป็น ปีอธิกมาสหรือไม่ ได้อย่างรวดเร็ว.

[แก้ไข] ประวัติการกำหนดปีอธิกมาสไทย

[แก้ไข] สมัยก่อนกรุงศรีอยุธยาแตกครั้งที่ 2

         ตามหลักฐานที่ปรากฎในพงศาวดารตลอดจนหลักศิลาจารึกตามสถานที่ต่างๆ ในช่วงสมัยก่อนกรุงศรีอยุธยาแตกครั้งที่ 2. ปีอธิกมาสที่ปรากฎทั้งหมด ล้วนมี "เดือนอธิกมาสจริง" ตามค่าความแม่นยำในสุริยยาตรตกอยู่ในปีอธิกมาสนั้นๆทั้งสิ้น. กล่าวคือ หากปีที่มีระยะปีทางจันทรคติสั้นกว่าสุริยคติพอดี 29.5 วันเศษ หรือ พอดี 1 เดือนเมื่อไหร่ ปีนั้นจะมีเดือนอธิกมาสจริงตกอยู่ จึงถูกกำหนดให้เป็น ปีอธิกมาสไทยโดยมีเดือนอธิกมาสเสมือนคือเดือน ๘ สองหน. ในทางกลับกัน ปีที่ไม่มีเดือนอธิกมาสตกอยู่ก็จะไม่ถูกกำหนดให้เป็นปีอธิกมาสไทย. ตามสถิติการวางปีอธิกมาสสมัยก่อนกรุงศรีอยุธยาแตกครั้งที่ 2 นี้ได้ ปีอธิกมาสจะเป็นไปตามมูลเหตุหลักที่ทำให้เกิดปีอธิกมาสทุกประการ.

[แก้ไข] สมัยธนบุรี-รัตนโกสินทร์ตอนต้น

         แม้ความรู้ความเข้าใจเป็นที่ทราบทั่วไปว่าปีอธิกมาสมีมูลเหตุหลักมาจากปีจันทรคติสั้นกว่าทางสุริยคติพอดี 1 เดือน หรือที่29.5วันเศษ(ไม่ใช่ที่ 30 วัน)ตามสุริยยาตร. แต่ภายหลังกรุงศรีฯแตกครั้งที่ 2. วิวัฒนาการของเกณฑ์อธิกมาสในสมัยนี้กลับมุ่งไปใช้เครื่องมือ "ทางอ้อม" ที่ง่ายต่อการสังเกตแทน. เบื้องต้นได้สังเกตจาก ระยะห่างระหว่างปีอธิกมาสในสมัยอยุธยาตอนปลายจากปูมโหรเป็นข้อมูลดิบโดยมีพระเจ้าบรมวงศ์เธอ กรมพระปวเรศวริยาลงกรณ์และขุนโชติพรหมา(เสิม)เป็นประธาน.และพบ "วัฏจักร 19 ปี 7 อธิกมาส" ขึ้นจึงถูกนำมาใช้กำหนดปีอธิกมาสโดยวิธีทางอ้อมในสมัยนี้.

         นอกจากนี้ ในบรรดาโหรซึ่งมีหน้าที่โดยตรงในการคำนวน "ดิถีเถลิงศก" ตลอดจนประกาศวันสงกรานต์.มีสมเด็จพระเจ้าบรมวงศ์เธอเจ้าฟ้ามหามาลา กรมสมเด็จพระบำราบปรปักษ์และพระโหราธิบดีเป็นประธานได้มีการสังเกตเครื่องมือทางอ้อมอีกทางหนึ่งโดยพบว่า อย่าให้ค่ำในวันมหาสงกรานต์ก่อนขึ้น ๔ ค่ำเดือน ๕. ต่อมาวิวัฒนาการไปสู่ใช้ค่ำในวันเถลิงศกโดยสังเกตพบว่าจะตกอยู่ตั้งแต่ขึ้น ๖ ค่ำเดือน ๕ จนถึงขึ้น ๕ ค่ำเดือน ๖ แล้วนำไปสู่ การใช้ "ดิถีเถลิงศก" เป็นเครื่องมือทางอ้อมพบว่าสัมพันธ์กับปีอธิกมาสในอดีตเป็นอย่างมาก แม้ข้อสังเกตปีอธิกมาสด้วยดิถีเถลิงศกจะไม่ถูกต้อง 100% กับปีอธิกมาสในสมัยอยุธยาก็ตาม เมื่อเทียบกับ เกณฑ์ที่มาจากหลัก "วัฏจักร 19 ปี 7 อธิกมาส" ตามแนวทางของพระเจ้าบรมวงศ์เธอ กรมพระปวเรศวริยาลงกรณ์(ถูกต้อง 100% ตามปูมตั้งแต่ปลายกรุงศรีฯ). อีกทั้งความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับดิถีเถลิงศกหลังกรุงศรีฯแตกเป็นต้นมา มีแต่ขั้นตอนวิธีคำนวณดิถีเถลิงศกตกทอดมาเท่านั้นจึงทำให้บรรดาโหรก็ไม่สามารถอธิบายถึงเหตุผลว่าดิถีเถลิงศกมีความใกล้ชิดกับปีอธิกมาสไทยในอดีตโดยมากได้อย่างไร. ปราชญ์สยามหลังกรุงแตกครั้งที่ ๒ เป็นต้นมา จนสมัยช่วงต้นรัตนโกสินทร์ ได้เกิดวิธี "ทางอ้อม" อีกแนวทางหนึ่งที่ใช้ตรวจปีอธิกมาสขึ้นมา. (ซึ่งการวางปีอธิกมาสแบบทางอ้อม ปรากฏว่าจะมีการเคลื่อนตัวทีละน้อยๆขึ้นได้. คนยุคหลังไม่เข้าใจแล้วยึดถือเอา แบบทางอ้อม ทำให้เกิดการเคลื่อนผิดปกติไปจากเดิม และทำให้ไม่สามารถอธิบายปีอธิกมาสในสมัยกรุงศรีฯได้ทั้งหมด)

[แก้ไข] กรณีความขัดแย้งปีอธิกมาส ครั้งสำคัญ พ.ศ. 2487

         ในปีพ.ศ.2487 ปฏิทินไทยเกิดกรณีครั้งสำคัญ มีกำหนดให้เป็นปีอธิกมาสขึ้น. และถูกวิภาควิจารณ์เป็นอย่างมากถึงการกำหนดเร็วไป 1 ปี.

         ปัญหานี้เกิดจากความแตกต่างในวิธีการกำหนดปีอธิกมาสด้วย เครื่องมือทางอ้อม 2 แนวทางหลักๆ ที่ต่างกัน คือ ระหว่าง "วัฏจักร 19 ปี 7อธิกมาส" (ด้วยเกณฑ์ที่พัฒนาขึ้นในสมัยรัชกาลที่ 4 โดยใช้เป็นหลักในธรรมยุติกนิกาย) และ แนวทางการวางปีอธิกมาสทางอ้อมด้วย "ดิถีเถลิงศก". โดยในปี พ.ศ. 2487 ได้มาบรรจบปีอธิกมาสที่ความไม่สอดคล้องกันนั่นเอง.

         หลังจากปัญหาในปีอธิกมาส พ.ศ.2487 ได้นำมาสู่การศึกษาและเกิดมีบทความทฤษฎีและเกณฑ์ต่างๆเกี่ยวกับอธิกมาสตามมาเป็นจำนวนมาก.

[แก้ไข] บทพิสูจน์ทางสถิติของพระยาบริรักษ์ฯ (พ.ศ. 2497)

         ภายหลังเกิดปัญหาปฏิทินไทยวางปีอธิกมาสครั้งสำคัญในปี พ.ศ.2487 ได้เกิดบทความ เป็นทฤษฎีอธิกมาสไทยแบบต่างๆขึ้นมามากมายในสมัยนั้น. บ้างอธิบายโดยใช้วัฏจักร 19 ปี มี 235 เดือน มี 7 อธิกมาส, บ้างใช้นักขัตตฤกษ์ มีดาวอาสาฬห์เป็นต้น, บ้างใช้ดาราศาสตร์สากล, บ้างใช้คัมภีร์สุริยสิทธานต์(ตำราดาราศาสตร์โบราณของอินเดีย ที่สันนิษฐานกันโดยมากว่า คัมภีร์สุริยยาตร ตำราดาราศาสตร์ที่ไทยใช้วางปฏิทินจันทรคติมาตลอดนับพันปีได้พัฒนามาจากตำรานี้), บ้างใช้ปักขคณนา, บ้างใช้คัมภีร์เปาลิสสิทธานต์ ฯลฯ ทฤษฎีีอธิกมาสต่างๆนี้เองได้นำมาซึ่งความแตกต่างหลากหลายเกณฑ์. อย่างไรก็ตาม ไม่มีเกณฑ์ใดเป็นจริงกับปฏิทินไทยในอดีตได้โดยตลอด.

         ในปีพ.ศ. 2497 พระยาบริรักษ์เวชชการ อดีตองคมนตรี ได้เขียนบทความชิ้นสำคัญ ชื่อว่า "หลักการวางอธิกมาสและอธิกวาร" โดยมีการนำหลักวิชาการด้วยสถิติเข้ามาตรวจสอบขึ้นเป็นครั้งแรก กับ ทฤษฎีอธิกมาสแบบต่างๆ.ในที่สุดด้วยสถิติตามหลักวิชาการ บวกกับมีการพัฒนาต่อยอดจึงเกิดเป็น"เกณฑ์อธิกมาสทางอ้อมในเชิงสถิติที่ดีที่สุดด้วย ดิถีเถลิงศก". เกณฑ์อธิกมาสของพระยาบริรักษ์เวชชการนี้เองในที่สุดเป็นข้อยุติไขปัญหาในเบื้องต้นในสมัยนั้นและมีการนำไปใช้วางปีอธิกมาสในสมัยถัดๆมา.

[แก้ไข] ระหว่าง พ.ศ. 2501-2550

         เพื่อขจัดปัญหาในเบื้องต้นที่ต่างสำนักต่างถือเกณฑ์อธิกมาสต่างๆกันไปโดยปราศจากการเชื่อมโยงว่า การวางอธิกมาสแบบทางอ้อมมาจากการวางอธิกมาสโดยมูลเหตุหลักได้อย่างไรและจะเกิดความผิดปกติได้อีกเมื่อไหร่. ภายหลัง พระยาบริรักษ์เวชชการ ได้ใช้ สถิติตรวจสอบ จึงเป็นการยุติในชั้นต้น เกิดเป็นการปฏิบัติที่ตรงกันโดยมากถือเอา "เกณฑ์อธิกมาสทางอ้อมในเชิงสถิติที่ดีที่สุดด้วย ดิถีเถลิงศก". เป็นข้อยุติไขปัญหาในเบื้องต้นและเริ่มใช้มาเพียงตลอด 50 เศษมานี้.

[แก้ไข] ในปัจจุบัน

[แก้ไข] รวมสูตรอธิกมาสไทยตามมูลเหตุหลัก : สมัยอยุธยา

[แก้ไข] ตำราอธิกมาสสมัยอยุธยาจากคัมภีร์สุริยยาตร

         หากจะทราบเดือนจิตรามาสซึ่งเป็นเดือนแรกทางจันทรคติของชมพูทวีปในปีนั้นๆว่าตรงกับมาสเกณฑ์ใด. ให้ นำจุลศักราชตั้ง เอา 292207 คูณ เอา 373 บวก ลัพธ์ที่ได้ เอา 703 คูณ เอา 800 หาร ลัพธ์(คือผลหารที่เป็นจำนวนเต็ม)ให้เอา 650 บวก เอา 692 หาร เศษเป็น อวมานอธิกมาส. ลัพธ์ให้เอา 30 หาร เศษเป็น ดิถีอธิกมาส. ลัพธ์ที่ได้เป็น มาสเกณ์จิตรามาส. มาสเกณฑ์จิตรามาสตกเดือนใด เดือนนั้นจะเป็น เกณฑ์เดือน 0 คือเป็นเดือนแรกของปีจันทรคติ(ทางชมพูทวีป).

         หากจะทราบ อธิกมาส เป็นเท่าใด. ให้นำจุลศักราชตั้ง เอา 12 คูณ แล้ว นำไปลบออกจากมาสเกณ์จิตรามาสของปีนั้น ผลลัพธ์ที่ได้เป็น อธิกมาส .(คือ จน.อธิกมาสทั้งสิ้นนับจากจ.ศ.แรกถึงก่อนขึ้นจ.ศ.นั้นถึงปีที่ต้องการ).

         หากจะทราบว่าปีชมพูทวีปนั้น เป็นปีอธิกมาสหรือไม่. ให้เอามาสเกณฑ์จิตรามาสปีถัดไปลบด้วยมาสเกณฑ์จิตรามาสปีนั้น หากได้13 มาส เป็นปีอธิกมาส. หากได้12 มาสเป็นปีปกติมาส. (ห้ามนำมาสเกณฑ์เถลิงศกมาหักลบกัน). แล้วเอามาสเกณฑ์เถลิงศกตั้งลบด้วยมาสเกณฑ์จิตรามาส หากได้0 ปีนั้นมาสเกณฑ์เถลิงศกปีนั้นมาเดือนจิตรามาสทางจันทรคติ. หากได้1 มาสเกณฑ์เถลิงศกปีนั้นมาเดือนวิสาขมาสในทางจันทรคติ.

         อีกนัยหนึ่งเอาอธิกมาสที่ได้จากศักราชปีถัดไปลบด้วยอธิกมาสปีนั้นหากได้ 1 เป็นปีอธิกมาส หากได้ 0 เป็นปกติมาส ทั้ง2วิธีนี้ย่อมได้ผลที่ตรงกันตามพระคัมภีร์สุริยยาตรโดยตลอด.

         (ตำรานี้ค้นพบโดยพ.ปัญญาวุฒ์ ตรวจสอบแล้วถูกต้องกับปีอธิกมาสไทยก่อนกรุงศรีฯแตกครั้งที่ 2 ทุกกรณี ในขณะที่สูตรอธิกมาสที่เกิดในสมัยรัตนโกสินทร์ซึ่งเป็นวิธีการใช้เครื่องมือทางอ้อม เกณฑ์ทั้งหมดจะไม่สอดคล้องครบตลอด)

[แก้ไข] มาสเกณฑ์อธิกมาส : เดือนที่อธิกมาสจริงตกอยู่

         หากจะทราบอธิกมาสตามพระคัมภีร์สุริยยาตรมาเดือนใด.ให้เอาอธิกมาสครั้งที่ตกในปีนั้นๆตั้ง เอา 20542551 คูณ เอา 9386628 ลบ ได้เท่าใดเอา 6125521 หาร ลัพธ์ที่ได้คือ มาสเกณฑ์อธิกมาส. แล้วเอา มาสเกณฑ์จิตรามาส อันเป็นเดือนแรกของปี ลบ ได้เป็นเกณฑ์เดือนที่อธิกมาสจะตกอยู่ในปีนั้น (ของปฏิทินชมพูทวีป)

[แก้ไข] สูตรปีอธิกมาสไทยที่มีเดือนอธิกมาสจริงตกอยู่

         

[แก้ไข] ตัวอย่างหลักฐานพงศาวดารและจารึกชิ้นสำคัญ

         

[แก้ไข] รวมสูตรอธิกมาสไทยทางอ้อม : สมัยรัตนโกสินทร์

[แก้ไข] สูตรที่ใช้ไม่ได้จริง

[แก้ไข] นักขัตตฤกษ์

         "นักขัตตฤกษ์ในคืนวันเพ็ญเดือน ๘๘ ต้องได้ฤกษ์อาสาฬห์ ที่ ๒๐-๒๑". ข้อสันนิษฐานนี้ พระยาบริรักษ์เวชชการ อดีตองคมนตรี เป็นผู้พิสูจน์ด้วยสถิติจากปีอธิกมาสในอดีตแล้วพบว่าไม่เป็นจริง.(พ.ศ.2497)

[แก้ไข] วัฏจักรเมตอน

         นักดาราศาสตร์สมัยใหม่ มักนิยมอ้าง วัฏจักรเมตอนกับ อธิกมาสไทย. ทั้ง 2 มีความคล้ายคลึงกันมาก แต่ไม่สามารถเอามาทดแทนกันได้เลย.

         กล่าวคือ . ในทุกๆ 19 ปีสุริยคติแบบฤดูกาล(tropical year) มีระยะต่างจาก 235 เดือนข้างขึ้นข้างแรม (synodic month) โดยประมาณ 2 ชั่วโมง. โดยมีรอบคลาดเคลื่อน 1 วันเต็ม ทุกๆ 219 ปี.

         19 tropical years = 6939.602 days

         235 synodic months = 6939.688 days

         แต่เนื่องจาก วัฏจักรเมตอนใช้ปีสุริยคติแบบฤดูกาล (tropical year) ใช้ในปฏิทินจันทรคติของฮิบรู แต่ใช้ไม่ได้ในอธิกมาสของไทยที่ใช้ปีสุริยคติแบบเล็งหมู่ดาว (Suriyayatra's sidereal year)

[แก้ไข] ตำราสิทธานต์ต่างๆของอินเดีย

         ตามความเข้าใจทั่วไปที่ตรงกันในหมู่นักสุริยยาตรว่า คัมภีร์สุริยยาตรซึ่งใช้เป็นเสาหลักทำปฏิทินต่างๆในแถบทั่วเอเชียอุษาคเนย์นั้น เป็นคัมภีร์ที่มีข้อสันนิษฐานว่าได้แตกอนุพันธ์โดยมีวิวัฒนาการมาจากตำราดาราศาสตร์ "สิทธานต์" ของอินเดียตำราใดตำราหนึ่งซึ่งมีค่าความแม่นยำสูงกว่า สุริยยาตร เอง. อย่างไรก็ตาม แม้ว่า "สิทธานต์" ต่างๆของอินเดียจะแม่นยำสูงกว่า แต่ผลที่ออกมาในทางสถิติ เทียบกับปีอธิกมาสของปฏิทินจันทรคติไทย ในอดีตปรากฏว่า คัมภีร์สุริยยาตร จะให้ผลที่สูงกว่า "สิทธานต์"

[แก้ไข] สูตรในกลุ่ม วัฏจักร 19 ปี 7 อธิกมาส

[แก้ไข] สูตร 7 อธิกมาสใน 19ปี ของรัชกาลที่ ๔

         พึงตั้งจุลศักราชปีนั้นลง เอา ๘ ลบ เอา ๑๙ หาร เสศ ๔ เป็นตติเยที่ต้น เสศ ๗ เป็นตติเยที่สอง เสศ ๑๐ เป็นตติเยที่สาม เสศ ๑๒ เป็นทุติเยที่สี่ เสศ ๑๕ เป็นตติเยที่ครบห้า เสศ ๑๘ เป็นตติเยที่หก เสศ ๑ เป็นทุติเยที่เจ็ด. จบรอบแลสูตรนับดังนี้ ตติเย ตติเย ตติเย ทุติเย ตติเย ตติเย ทุติเย.

[แก้ไข] สูตรคณิตศาสตร์

         (จุลศักราช - 1) หาร 19 เศษ 4, 7, 10, 12, 15, 18 และ 1 เป็นปีอธิกมาสไทย. โดย จุลศักราช = พุทธศักราช - 1181.

[แก้ไข] หลักวิธีคิด

         พระบาทสมเด็จพระจอมเกล้าเจ้าอยู่หัวรัชกาลที่ 4 ทรงได้อาศัยใช้ปีอธิกมาสไทยสมัยอยุธยาช่วงตอนปลายมาเป็นฐานข้อมูลดิบเพื่อตรวจหาระยะห่างระหว่างปีอธิกมาส. แล้วพัฒนาเกณฑ์อธิกมาสทางอ้อมตามหลักวัฏจักร 19 ปี 7 อธิกมาส อย่างไรก็ตามไม่ระบุปีหมดอายุไว้.

         นับจากกรุงศรีอยุธยาแตกเอกสารได้สูญหายเป็นจำนวนมาก.ตามหลักฐานที่มีปรากฏทางเอกสาร เกณฑ์อธิกมาสนี้ถือเป็นเกณฑ์ที่เก่าแก่ที่สุดในสมัยรัตนโกสินทร์

[แก้ไข] เอกสารที่พบ

         ปรากฎเอกสารครั้งแรกใน "ตำราอธิกมาศ อธิกวาร แลปักขคณะนา" พระบรมราชาธิบาย ใน พระบาทสมเด็จพระจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว รัชกาลที่ 4, จ.ศ.1230 (พ.ศ.2411) โดยสูตรระบุเศษด้วย 3, 6, 9, 11, 14, 17, 0 . สูตรเศษนี้มีการระบุเคลื่อนไปจากเศษ 4, 7, 10, 12, 15, 18 และ 1 ตามข้างต้น ทำให้ไม่พบช่วง 19 ปีใดๆที่สอดคล้องตามตำรา.

         พบอีกแห่งในปฏิทิน "ปักขคณนาสำเร็จ" ของพระเจ้าบรมวงษเธอ กรมสมเด็จพระปวเรศวริยาลงกรณ์ สมเด็จพระสังฆราชองค์ที่ 8 (ฤกษ์ ปัญญาอัคโค) ร.ศ. 115 (พ.ศ.2439), พระองค์ท่านเป็นหนึ่งในผู้ช่วยคำนวนปักขคณนา กับ รัชกาลที่ 4. ตามเอกสารนี้ได้มีการแก้เศษให้ถูกต้องจึงปรากฏเป็นเกณฑ์ข้างต้น.

[แก้ไข] ปีอธิกมาสที่สอดคล้อง

         สมัยอยุธยาตอนปลายและธนบุรี พ.ศ. 2225-2324. สมัยรัตนโกสินทร์ พ.ศ. 2325-2432. สูตรนี้ได้ใช้ฐานข้อมูลปีอธิกมาสตั้งแต่อยุธยาตอนปลายแต่ไม่ระบุปีหมดอายุไว้ แม้จะเกิดการเลื่อนตามวัฏจักรภูริกแล้วแต่ถูกนำมาใช้เกินกว่า 200 ปี. ทำให้บางปีในสมัยรัตนโกสินทร์เกิดความคลาดเคลื่อนของฤดูเกิดขึ้น. (ทุกกรณีในพงศาวดารที่ระบุฤดูฝนที่คลาดเคลื่อน ล้วนไปตรงกับปรากฏการณ์เลื่อนของ วัฏจักร 19 ปี 7 อธิกมาส ตามวัฏจักรภูริกทั้งสิ้น)

[แก้ไข] ข้อบกพร่องและสถานะในปัจจุบัน

         เป็นหลักการวางปีอธิกมาสทางอ้อมที่ไม่ระบุปีหมดอายุไว้ทำให้เกิดปรากฏการณ์เลื่อนตามวัฏจักรภูริกไปนานแล้ว.เกณฑ์นี้ไม่สามารถนำมาใช้ได้ในปัจจุบัน.

[แก้ไข] สูตร 7 อธิกมาสใน 19 ปี ของสมเด็จพระสังฆราช สา ปุสสะเทโว องค์ที่ ๙

         เมื่อปรารถนาจะทราบว่า ในปีนั้นอธิกมาสจะมาเดือนไร พึงตั้งจุลศักราชปีนั้นลง เอา ๑๑๗๐ ลบ เอา ๑๙ หาร ถ้าเศษ ๓ เป็นที่ ๑ เดือน ๒ เป็นอธิกมาส. เศษ ๖ เป็นที่ ๒ เดือน ๑๐ เป็นอธิกมาส. เศษ ๙ เป็นที่ ๓ เดือน ๗ เป็นอธิกมาส. เศษ ๑๑ เป็นที่ ๔ เดือน ๓ เป็นอธิกมาส. เศษ ๑๔ เป็นที่ ๕ เดือน ๑๒ เป็นอธิกมาส. เศษ ๑๗ เป็นที่ ๖ เดือน ๘ เป็นอธิกมาส. เศษ ๐ เป็นที่ ๗ เดือน ๕ เป็นอธิกมาส.

[แก้ไข] สูตรคณิตศาสตร์

         (จุลศักราช - 1170) หาร 19 เศษ 1, 3, 6, 9, 11, 14 และ 17 เป็นปีอธิกมาสไทย. โดยอธิกมาสมาเดือน ๕,เดือนยี่,เดือน ๑๐,เดือน ๗,เดือน ๓,เดือน ๑๒,เดือน ๘ ตามลำดับ และ จุลศักราช = พุทธศักราช - 1181.

[แก้ไข] หลักวิธีคิด

          มีวิธีคิดมาการใช้หลักอธิกมาสทางอ้อมด้วยวัฏจักร 19 ปี 235 เดือน 7 อธิกมาส.

         เกณฑ์นี้เกิดจากวัตถุประสงค์หลักใช้ในการบอกปาฏิโมกข์ทุกๆครึ่งเดือนของพระสงฆ์ที่จะมีการบอกวันเวลาว่าเป็นครั้งไหนในฤดูหนึ่งๆ. หากฤดูนั้นมีเดือนอธิกมาสจริงตกอยู่ฤดูนั้นจะมี 5 เดือนจากปกติมีเพียง 4 เดือน หรือมี 10 ปาฏิโมกข์ต่อฤดูจากปกติ 8 ปาฏิโมกข์ต่อฤดู. ดังนั้นจึงมีความจำเป็นในการหาเดือนอธิกมาสว่ามาเดือนใดฤดูใด.

         เกณฑ์นี้เป็นเกณฑ์ที่มีวิธีบอก "เดือนอธิกมาส" ที่เก่าสุดในสมัยรัตนโกสินทร์. ซึ่งในความเป็นจริงเกณฑ์นี้เป็นสูตรที่รัชกาลที่ ๔ ทรงพัฒนาไว้อีกสูตรก่อนที่จะเสด็จสวรรคตในปีนั้นโดยยังไม่มีการตรวจสอบซ้ำถึงความสอดคล้องกับปฏิทินไทยในอดีต.แต่ต่อมาคณะสงฆ์ในธรรมยุติกนิกายไปนำมาใช้ควบคู่กับปฏิทินปักขคณนาที่รัชกาลที่๔ได้ทรงคิดค้นขึ้น. ในที่นี้จึงเรียกชื่อสูตรเพื่อใช้จำแนกให้แตกต่างจากชื่อสูตรแรกของรัชกาลที่ ๔ ข้างต้น)

[แก้ไข] เอกสารที่พบ

         ปรากฏทางเอกสารครั้งแรกใน "วิธีปักขคณนา" ในรัชกาลที่ ๔ (พ.ศ.2411)

         พบใน "ตำราอธิกมาศของสมเด็จพระสังฆราช (สา ปุสฺสเทว)" (พ.ศ.2467)

         พบใน "ภิกฺขุปาฏิโมกฺขปาลิ" ของมหามกุฎราชวิทยาลัย ซึ่งมีการตีพิมพ์เรื่อยมาจนปัจจุบัน (ล่าสุดตีพิมพ์ พ.ศ.2548)

         พบใน หนังสือบทสวดมนต์วัดป่า... ในรูปแผนภูมิวงกลมโดยจัดเรียงตั้งแต่ พ.ศ. 2545 เป็นต้นมา

[แก้ไข] ปีอธิกมาสที่สอดคล้อง

         ไม่เคยปรากฏ ครบช่วง 19 ปีใดๆ ที่สอดคล้องครบอยู่เลย.

         แต่ด้วยเลขไทยเลข ๗ มีความคล้ายกับเลขไทยเลข ๓.และหากเปลี่ยนเลข 1170 ตามสูตรเป็น 1130 จะให้ผลเหมือนสูตร 7 อธิกมาสใน19ปีสูตรแรกของรัชกาลที่ ๔ ข้างต้นทุกประการ โดยจะมีสอดคล้องตามปฏิทินไทยนับจากปลายกรุงศรีอยุธยาเป็นต้นมาร่วม 200 ปี (แต่จะเกินรอบที่วัฏจักร19ปี7อธิกมาสจะใช้ได้).

[แก้ไข] ข้อบกพร่องและสถานะในปัจจุบัน

         เนื่องจากปีอธิกมาสพ.ศ.2487 เป็นปีที่มีปัญหาวางเร็วไปปี ปรากฏว่าสอดคล้องกับเกณฑ์นี้เพียงเกณฑ์เดียวเท่านั้น. ในปัจจุบันเกณฑ์นี้ยังมีการตีพิมพ์ใน "ภิกฺขุปาฏิโมกฺขปาลิ" ของมหามกุฎราชวิทยาลัยอยู่. หากนำเกณฑ์นี้มาใช้ในปฏิทินไทยอีกจะเกิดปัญหาขึ้นเช่นปีพ.ศ.2487 ได้.

อีกทั้งเป็นเกณฑ์ทางอ้อมที่ไม่ระบุปีสิ้นสุด.จึงไม่สมควรนำกลับมาใช้อีก

[แก้ไข] สูตร 7 อธิกมาสใน 19ปี ของนายพิพัฒน์ สุขทิศ

         ถ้าใคร่รู้ว่าปีใดมีอธิกมาสและอธิกมาสจะมาในเดือนใด. ให้ตั้งพุทธศักราชปีนั้นลง เอา ๑๕ ลบแล้วเอา ๑๙ หาร. ถ้าได้เศษ ๐ อธิกมาสมาในเดือน ๕ เศษ ๒ มาในเดือน ๒ เศษ ๕ มาในเดือน ๑๐ เศษ ๘ มาในเดือน ๗ เศษ ๑๐ มาในเดือน ๓ เศษ ๑๓ มาในเดือน ๑๒ เศษ ๑๕ มาในเดือน ๘.

         ถ้าเศษผิดไปจากนี้ ปีนั้นปรกติไม่มีอธิกมาส. หรือจะตั้งจุลศักราชปีนั้นลงเอา ๑๒ ลบแล้วทำต่อไปอย่างข้างต้นก็ได้ผลอย่างเดียวกัน ฯ

[แก้ไข] สูตรคณิตศาสตร์

         (พุทธศักราช - 15) หาร 19 เศษ 0, 2, 5, 8, 10, 13 และ 15 เป็นปีอธิกมาสไทย. โดยอธิกมาสมาเดือน ๕,เดือนยี่,เดือน ๑๐,เดือน ๗,เดือน ๓,เดือน ๑๒,เดือน ๘ ตามลำดับ

[แก้ไข] หลักวิธีคิด

          มีวิธีคิดมาการใช้หลักอธิกมาสทางอ้อมด้วยวัฏจักร 19 ปี 235 เดือน 7 อธิกมาส ตามแนวทางในรัชกาลที่ ๔ โดยมีการเปลี่ยนมาใช้พุทธศักราช พัฒนาเกณฑ์ขึ้นใหม่โดยนายพิพัฒน์ สุขทิศ ในปีพ.ศ. 2508 โดยไม่ระบุปีหมดอายุที่จะใช้ได้

[แก้ไข] เอกสารที่พบ

         พบใน "ขยายความแห่งพระบรมราชาธิบาย" ของนายพิพัฒน์ สุขทิศ (พ.ศ.2508)

         พบอีกแห่งใน "ความรู้เรื่องปักขคณนาและปฏิทิน" ของพระราชภัทราจารย์(ลอย สิริคุตฺโต ป.ธ.๖) วัดโสมนัสวิหาร(พ.ศ.2514)

[แก้ไข] ปีอธิกมาสที่สอดคล้อง

         ไม่ปรากฏช่วงครบทั้ง 19 ปีใดๆที่สอดคล้องอยู่เลย.

[แก้ไข] ข้อบกพร่องและสถานะในปัจจุบัน

         ไม่เคยปรากฏครบ 7 อธิกมาสในรอบ 19 ปีใดๆ.และไม่มีการระบุปีสิ้นสุดไว้.ไม่สมควรนำมาใช้

[แก้ไข] สูตร 7 อธิกมาสใน 19ปี สูตรที่ 1 ของพระราชภัทราจารย์(ลอย สิริคุตฺโต ป.ธ.๖)

         ต้องการจะทราบว่าปีนี้มีเดือน ๘ สองหนหรือไม่. ให้ตั้งพุทธศักราชของปีนั้นลง เอา ๑ ลบ เอา ๑๙ หาร. ถ้ามีเศษ ๓-๖-๑๑-๑๔-๑๗-๐ เป็นปีที่มีเดือน ๘ สองหน(อธิกมาส) เศษนอกจากที่กล่าวแล้วไม่มีเดือน ๘ สองหน(ไม่มีอธิกมาส)

[แก้ไข] สูตรคณิตศาสตร์

         (พุทธศักราช - 1) หาร 19 เศษ 3, 6, 9, 11, 14, 17 และ 0 เป็นปีอธิกมาสไทย.

[แก้ไข] หลักวิธีคิด

          เป็นการพัฒนามาจากสูตร 7 อธิกมาสใน 19ปีของรัชกาลที่4ข้างต้นโดยเปลี่ยนมาใช้พุทธศักราชแทนจุลศักราช จึงให้ผลตรงกับสูตรของรัชกาลที่4ทุกประการ.เนื่องจากเกิดปรากฏการณ์เลื่อนตามวัฏจักรภูริกไปแล้วไม่สามารถนำมาใช้ได้อีกในปัจจุบัน

[แก้ไข] เอกสารที่พบ

         พบใน "ความรู้เรื่องปักขคณนาและปฏิทิน" ของพระราชภัทราจารย์(ลอย สิริคุตฺโต ป.ธ.๖) วัดโสมนัสวิหาร(พ.ศ.2514)

[แก้ไข] ปีอธิกมาสที่สอดคล้อง

         สอดคล้องตามสูตร 7 อธิกมาสใน 19ปีของรัชกาลที่4 ข้างต้น

[แก้ไข] ข้อบกพร่องและสถานะในปัจจุบัน

         ใช้เกินอายุเกณฑ์ที่จะเกิดการเลื่อนในรอบ 19ปี ตามวัฏจักรภูริกโดยไม่มีการระบุปีสิ้นสุดไว้.ไม่สามารถนำมาใช้ได้อีกในปัจจุบันอีก

[แก้ไข] สูตร 7 อธิกมาสใน 19ปี สูตรที่ 2 ของพระราชภัทราจารย์(ลอย สิริคุตฺโต ป.ธ.๖)

         อธิกมาสจะตกในเดือนใดนั้น. ให้ตั้งพุทธศักราชของปีนั้นลง เอา ๒๓๕๑ ลบแล้วเอา ๑๙ หาร. ถ้าได้เศษ ๓ เป็นที่หนึ่ง อธิกมาสตกในเดือนยี่ เศษ ๖ เป็นที่สองอธิกมาสตกในเดือน ๑๐ เศษ ๙ เป็นที่สามอธิกมาสตกในเดือน ๗ เศษ ๑๑ เป็นที่สี่อธิกมาสตกในเดือน ๓ เศษ ๑๔ เป็นที่ห้าอธิกมาสตกในเดือน ๑๒ เศษ ๑๗ เป็นที่หกอธิกมาสตกในเดือน ๘. เศษ ๐ เป็นที่เจ็ดอธิกมาสตกในเดือน ๕.

[แก้ไข] สูตรคณิตศาสตร์

         (พุทธศักราช - 2351) หาร 19 เศษ 0, 3, 6, 9, 11, 14 และ 17 เป็นปีอธิกมาสไทย. โดยอธิกมาสมาเดือน ๕,เดือนยี่,เดือน ๑๐,เดือน ๗,เดือน ๓,เดือน ๑๒,เดือน ๘ ตามลำดับ

[แก้ไข] หลักวิธีคิด

          เป็นการพัฒนามาจากสูตร 7 อธิกมาสใน 19ปีของสมเด็จพระสังฆราช(สา ปุสฺสเทโว) โดยเปลี่ยนมาใช้พุทธศักราชแทนจุลศักราช จึงให้ผลตรงกับสูตรข้างต้นทุกประการ.เนื่องจากให้ผลไม่เคยปรากฏสอดคล้องกับปีอธิกมาสในอดีตครบรอบทั้ง19ปีอยู่เลยจึงไม่สามารถนำมาใช้ได้ในปฏิทินไทย

[แก้ไข] เอกสารที่พบ

         พบใน "ความรู้เรื่องปักขคณนาและปฏิทิน" ของพระราชภัทราจารย์(ลอย สิริคุตฺโต ป.ธ.๖) วัดโสมนัสวิหาร(พ.ศ.2514)

[แก้ไข] ปีอธิกมาสที่สอดคล้อง

         ไม่ปรากฏช่วงครบทั้ง 19 ปีใดๆที่สอดคล้องอยู่เลย.

[แก้ไข] ข้อบกพร่องและสถานะในปัจจุบัน

         ไม่เคยปรากฏครบ 7 อธิกมาสในรอบ 19 ปีใดๆ.และไม่มีการระบุปีสิ้นสุดไว้.ไม่สามารถนำมาใช้ได้ในปฏิทินไทยได้มิฉะนั้นจะเกิดปัญหาปีอธิกมาสเช่นในปีพ.ศ.2487อีกได้

[แก้ไข] สูตรในกลุ่มดิถีในวันเถลิงศก

[แก้ไข] ข้อสังเกตด้วยค่ำในวันเถลิงศก

         วันเถลิงศกอันเป็นวันปีใหม่ทางปฏิทินสุริยคติ(หรือวันขึ้นจุลศักราชใหม่)จะไม่เกินวันขึ้น ๕ ค่ำเดือน ๖ ตามปฏิทินจันทรคติ

[แก้ไข] สูตรคณิตศาสตร์

         วันขึ้น ๖ ค่ำเดือน ๕ <= วันเถลิงศก <= วันขึ้น ๕ ค่ำเดือน ๖

[แก้ไข] หลักวิธีคิด

          เกิดจากข้อสังเกตของโหรในสมัยรัตนโกสินทร์ตอนต้นในเชิงสถิติโดยไม่ทราบถึงเหตุผลว่าเพราะเหตุใดวันเถลิงศกตามปฏิทินในอดีตจึงต้องตกในช่วงดังกล่าว. ข้อสังเกตนี้เป็นเกณฑ์ที่เก่าแก่สุดในการวางอธิกมาสทางอ้อมสายทางนี้ซึ่งต่อมาได้วิวัฒนาการไปเป็นสูตรการวางปีอธิกมาสทางอ้อมด้วยดิถีเถลิงศก.

[แก้ไข] เอกสารที่พบ

         ปรากฏทางเอกสารครั้งแรกในสมัยรัชกาลที่5

[แก้ไข] เกณฑ์ด้วยดิถีเถลิงศก

         ท่านให้ดูดิถีเถลิงศกเป็นสำคัญ คือ ดิถีเถลิงศกเป็น 25, 26, 27, 28, 29, 0, 1, 2, 3, 4, 5 เป็นอธิกมาศ ถ้าดิถีเถลิงศกนอกจากนี้ไม่เป็น.

[แก้ไข] สูตรคณิตศาสตร์

         จ.ศ.=พ.ศ.-1181

         หรคุณเถลิงศก=1+ปัดเศษลง[(292207*จ.ศ.+373)/800]

         ดิถีเถลิงศก=เศษจากการหาร[ปัดเศษลง[(703*หรคุณเถลิงศก+650)/692]] ด้วย 30

         ปีใดมี ดิถีเถลิงศก

เป็นสมาชิกของเซ็ต {25, 26, 27, 28, 29, 0, 1, 2, 3, 4, 5} ปีนั้นเป็นปีอธิกมาส.นอกนั้นไม่เป็นปีอธิกมาส

[แก้ไข] หลักวิธีคิด

         เป็นเกณฑ์ที่วิวัฒนาการมาจากข้อสังเกตด้วยค่ำในวันเถลิงศกข้างต้น. ด้วยดิถีเถลิงศกมีสูตรที่คำนวณชัดเจน โหรจึงมักนิยมนำมาใช้ประเมินในเบื้องต้นว่าเป็นปีอธิกมาสหรือไม่ในช่วงต้นกรุงรัตนโกสินทร์โดยที่ก็ไม่ปรากฏทราบเหตุผลประกอบแต่อย่างใดว่าเหตุใดปีอธิกมาสในสมัยก่อนๆเมื่อเทียบจากเครื่องมือทางอ้อมด้วยดิถีเถลิงศกโดยมาก(แต่ไม่ถูกต้อง100%ก็ตาม) จึงปรากฏตกอยู่ในช่วงดิถีเถลิงศกดังกล่าว

[แก้ไข] เอกสารที่พบ

         ปรากฏทางเอกสารครั้งแรกในสมัยรัชกาลที่5

         พบใน "ตำราโหราศาสตร์เล่ม3ภาค1พระสุริยยาตร์และมานัตต์" ของหลวงวิศาลดรุณกร (พ.ศ.2466)

         พบใน "คัมภีร์สุริยยาตร์พิศดาร" ของนายทองเจือ อ่างแก้ว (พ.ศ.2493)

         พบใน "คำอธิบายอธิกมาศ-อธิกวาร" ของ พิภพ ตังคณะสิงห์ (พ.ศ.2515)

[แก้ไข] ปีอธิกมาสที่สอดคล้อง

         ในสมัยอยุธยาไม่สอดคล้องครบ 100% เช่นปี...

[แก้ไข] จุดบกพร่องและสถานะเกณฑ์

         

[แก้ไข] สูตรในเชิงสถิติที่ได้รับการยอมรับระหว่าง พ.ศ.2501-2550

         

[แก้ไข] ตารางอธิกมาส ระหว่างปี พ.ศ.2553-2700